The other day,my friends and I got to talking about our studies.这句话为什么要用talking而不用talk

用talking指的是一种状态，指正在做的事情
而用talk指的是一种动作，指的是将会做的事情

get doing ＝start doing指“（主语）开始做……?，即主语是doing表示的动作的执行者。例如：
They went in and got chatting together．他们走进去，开始攀谈起来。
get done的意思是“（主语）被……?，表示被动的意思，即主语是done表示的动作的承受者。例如：
Don't get caught in the storm．别赶上暴雨了。
get to do表示“由……变为；经过一过程或努力而……?，to do这个动作是主语发出的。例如：
They got to know her two years ago．他们是两年前认识她的。

get to do 与 get to doing的详细区别

Talking指的是在the other day 的一种状态，而不是说这个的一个动作。