设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么A.A=O B.A=IC.若A不可逆,则A=OD.若A可逆,则A=I

问题描述:

设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么
A.A=O
B.A=I
C.若A不可逆,则A=O
D.若A可逆,则A=I

答案是选D。A,B不解释,你自己肯定明白。C的话我给你个反例:A=(1 0;0 0)即第一行是(1,0)第二行是(0,0)的二阶方阵。满足A^2=A且不可逆且A不为0。选D是因为A可逆,从而等式两边同时左乘A逆就有了。

D,很显然A=I和O时等式都满足,所以A,B都不对,至于C显然矩阵
1 0
0 0 满足,但是它不是O
D只要在等式两侧同时乘以A得逆矩阵就可以得到