证明幂等矩阵可对角化为什么由A（A-I）=0就可以得到rank(A)+rank(a-I)=n 为什么就又能知道A的维数是n?

P^-1AP=diag(1,1,1……0,0),假设共x个1，则有n-x个0；则r(A)=x;
Q^-1(A-I)Q=diag(0,0,0……-1,-1)必为x个0，n-x个-1；则r(A-I)=n-x;
所以rank(A)+rank(A-I)=n

对diag{A,A-I}做块初等变换可以化到diag{0,I},所以rank(A)+rank(A-I)=rank(I)=n
然后A的特征值只能是0,1,几何重数看相应的rank