设a1,a2,a3均为3维列向量,矩阵A=（a1,a2,a3)并且|A|=1,B=（a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3)行列式=?不是18吗?以为乘一个数加至另一行不是行列式不变吗?只有一行乘以一个数的时候行列式也乘以那个数吗?那就只有第二行乘了2,第三行乘了9啊?（行列无所谓,我都说成行了其实是列）,
问题描述：
设a1,a2,a3均为3维列向量,矩阵A=（a1,a2,a3)并且|A|=1,B=（a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3)行列式=?
不是18吗?以为乘一个数加至另一行不是行列式不变吗?只有一行乘以一个数的时候行列式也乘以那个数吗?那就只有第二行乘了2,第三行乘了9啊?（行列无所谓,我都说成行了其实是列）,
答
不用那么麻烦！对于B的行列式，第三列减去第二列，然后第二列减去第一列，得|a1+a2+a3, a2+3a3, a2+5a3|，然后第三列减去第二列，得|a1+a2+a3, a2+3a3, 2a3|，到这个时候你就可以看出B是经过A的初等变换来的，即A的第二列第三列加到第一列得到B的第一列，A的第二列加上3倍的第三列得到B的第二列，A的第三列乘以个2得到B的第三列，前两次初等变化A的行列式不变，最后一次初等变化需要在行列式前面的乘上2，得到|B|=2
答
推导一下,对于B的行列式,第三列减去第二列,然后第二列减去第一列,得|a1+a2+a3,a2+3a3,a2+5a3|,然后第三列减去第二列,得|a1+a2+a3,a2+3a3,2a3|,然后第二列X2,第三列X3,对应行列式前提取所乘数字,得到1/6|a1+a2+a3,2a2...