高一数学问题 已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C⑴若C={x|2≤x≤4},求a+b ⑵若C=R.求(ab+1)^2/ab的最小值.悬赏追踪我的提问
问题描述：
高一数学问题 已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C
已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C
⑴若C={x|2≤x≤4},求a+b
⑵若C=R.求(ab+1)^2/ab的最小值.
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答
（1）由题可知，函数fx=ax^2+2x+b过点（2,0）（4,0）
代入则可求出 a=1/3 b=16/3
a+b=17/3
（2）由题可知，函数fx=ax^2+2x+b在x轴上 且无交点或相交
即ax^2+2x+b=0 无解，故 4-4ab=1
(ab+1)^2/ab 最小值为 4，ab=1时取得
答
（1）：因为解集为C={x|2≤x≤4},所以可知在两根之间，所以a（2):因为解集为R，所以恒成立。所以a>0,判别式小于0。所以4-4ab=1且a大于0。
(ab+1)^2/ab=ab+1/ab+2,由不等式的定理得ab+1/ab>=2且ab=1等号成立。
所以最小值为4.
答
(1)若C={x|2≤x≤4},则方程ax^2+2x+b=0的根为2和4,将2和4代入ax^2+2x+b=0中得：
4a+4+b=0
16a+8+b=0
解得：a=-1/3,b=-8/3,所以a+b=-3
(2)若C=R.则a与b满足
a>0且判别式≤0,即a>0且ab≥1
所以(ab+1)^2/ab=ab+1/ab+2≥2+2=4,即(ab+1)^2/ab的最小值是4,此时ab=1