已知函数f（x）=x2-4ax+2a+12的值域为集合M，集合N={y|y=x}，M∩N=M．（1）求实数a的取值范围；（2）求关于x的方程xa+2=|a-1|+2的根的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x2-4ax+2a+12的值域为集合M，集合N={y|y=
}，M∩N=M．
x
（1）求实数a的取值范围；
（2）求关于x的方程
=|a-1|+2的根的取值范围． x a+2
答
（1）∵y＝x≥0，∴N∈[0，+∞），又∵M∩N=M，∴M⊆N，即M⊆[0，+∞），∴f（x）=x2-4ax+2a+12中的△=16a2-4（2a+12）≤0解得−32≤a≤2，所以后a的取值范围是[−32，2]．（2）当a∈[−32，1]时，xa+2＝−(a−1)+2...
答案解析：（1）先求出集合N，根据M是N的子集求出a的取值范围．
（2）在第（1）的基础上对a进行分类讨论，利用配方法求出x的取值范围．
考试点：函数的值域；函数的零点与方程根的关系．
知识点：一、是对二次函数解析的式中参数的讨论，二、是去绝对值时要对未知参数进行讨论．分类讨论是高中数学的一个重点，也是一个难点．