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数列{an}中，a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1…是首项为1、公比为13的等比数列，则an等于（　　）A. 23（1-13n−1）B. 23（1-13n）C. 32（1-13n−1）D. 32（1-13n）

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:54:32

问题描述：

数列{a_n}中，a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1…是首项为1、公比为

1

3

的等比数列，则a_n等于（　　）
A.

2

3

（1-

1

3n−1

）
B.

2

3

（1-

1

3n

）
C.

3

2

（1-

1

3n−1

）
D.

3

2

（1-

1

3n

）

答

∵a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1…是首项为1、公比为

1

3

的等比数列，
∴a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=a_n=

1−

1

3n

1−

1

3

=

3

2

（1-

1

3n

）．
故选：D．
答案解析：利用等比数列的求和公式，即可得出结论．
考试点：等比数列的性质．
知识点：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．