某商场‘‘家电下乡’’指定型号冰箱.彩电的进价和售价如下表所示;(1)按国家政策,农民购买‘‘家电下乡’’产品可享受13%的*补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱.彩电各一台,可以享受多少元的*补贴?(2)为满足农民的需求,商场决定用不超过8500元采购冰箱.彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的六分之五       (1)请你帮助该商场设计相应的方案;(2)那种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价),最大利润是多少?     冰箱进价(元|台)2320,售价(元|台)2420.   彩电进价(元|台)1900,售价(元|台)1980 

问题描述:

某商场‘‘家电下乡’’指定型号冰箱.彩电的进价和售价如下表所示;(1)按国家政策,农民购买‘‘家电下乡’’产品可享受13%的*补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱.彩电各一台,可以享受多少元的*补贴?(2)为满足农民的需求,商场决定用不超过8500元采购冰箱.彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的六分之五       (1)请你帮助该商场设计相应的方案;(2)那种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价),最大利润是多少?     冰箱进价(元|台)2320,售价(元|台)2420.   彩电进价(元|台)1900,售价(元|台)1980
 

答:
1、享受*补贴如下:
(2420+1980)×13%=572(元)
2、可行方案
设采购冰箱x台、彩电y台,由题意得:
X+y=40………………………………①
x≥5/6y ………………………………②
2320x+1900y≤85000………………③
由①得:y=40-x……………………④
将④代入②得:x≥5/6(40-x)→x≥18.18……⑤
将④代入③得:2320x+1900(40-x)≤85000→x≤21.428……⑥
由⑤⑥可得:18.18≤x≤21.428,即x=19、20、21……⑦
将⑦代入①得:y=21、20、19……⑧
由②检验可知(x,y)=(19,21)、(20,20)、(21,19)均符题意,即均为可行方案。
3、最大利润及方案
冰箱利润率=(2420-2320)/2320=4.31%
彩电利润率=(1980-1900)/1900=4.21%
由上可知,如想获得最大利润必须选择冰箱数量最多的方案,即选择(x,y)=(21,19)
最大利润=(2420-2320)×21+(1980-1900)×19=3620(元)

享受多少元的*补贴
(2420+1980)*13%=572(元)
请你帮助该商场设计相应的方案
设采购冰箱x台,彩电(40-x)台,依题意得:
2320x+1900(40-x)=(40-x)*5/6
解得 x=18.18,即 18.18