试证:tanθ(1+sinθ)+sinθtanθ(1+sinθ)−sinθ=tanθ+sinθtanθsinθ.

问题描述:

试证:

tanθ(1+sinθ)+sinθ
tanθ(1+sinθ)−sinθ
=
tanθ+sinθ
tanθsinθ

证明:左边=sinθcosθ(1+sinθ)+sinθsinθcosθ(1+sinθ)−sinθ=1+sinθ+cosθ1+sinθ−cosθ=2sinθ2cosθ2+2cos2θ22sinθ2cosθ2+2sin2θ2=cosθ2sinθ2=cotθ2,右边=sinθcosθ+sinθsinθcosθ•sinθ=1+co...
答案解析:先把等式左边得正切换成正弦和余弦函数,进而利用两角和公式进行化简整理,进而把等式右边正切转化成正余弦,利用二倍角公式化简整理,最后发现结果相同,进而可证明等式成立.
考试点:三角函数恒等式的证明.
知识点:本题主要考查了三角函数恒等式的证明.考查了学生对三角函数的基本公式的灵活应用.