高数题 定积分的几何应用 1、抛物线y=-x^2+4x-3与其在点（0,-3）（3,0）处的切线所围成的图形的面积如题,一般方法如下先求抛物线的导函数y‘=-2x+4,然后把两点（0,-3）（3,0）各自代入,求得两个切点处切线的斜率分别为4和-2,代入两点,求得两条切线的方程分别为：y=4x-3 和y=-2x+6,两条切线交点为(3/2,0),以x为积分变量,x变动范围为[0,3/2],可以列出积分式：∫(0~3/2)[(4x-3)-(-x^2+4x-3)]dx+∫(3/2~3)[(-2x+6)-(-x^2+4x-3)]dx=x^3/3|(0~3/2)+x^3/3-3x^2+9x|(3/2~3)=9/8+9/8=9/4然而我用分割法却算不出来就是用俩切线与x轴围成的三角形面积,减去抛物线与x轴围成的面积,结果为5/3啊,为什么难道不可以用大面积减小面积吗?
问题描述：
高数题 定积分的几何应用 1、抛物线y=-x^2+4x-3与其在点（0,-3）（3,0）处的切线所围成的图形的面积
如题,一般方法如下
先求抛物线的导函数y‘=-2x+4,然后把两点（0,-3）（3,0）各自代入,求得两个切点处切线的斜率分别为4和-2,代入两点,求得两条切线的方程分别为：y=4x-3 和y=-2x+6,两条切线交点为(3/2,0),以x为积分变量,x变动范围为[0,3/2],可以列出积分式：∫(0~3/2)[(4x-3)-(-x^2+4x-3)]dx+∫(3/2~3)[(-2x+6)-(-x^2+4x-3)]dx=x^3/3|(0~3/2)+x^3/3-3x^2+9x|(3/2~3)=9/8+9/8=9/4
然而我用分割法却算不出来
就是用俩切线与x轴围成的三角形面积,减去抛物线与x轴围成的面积,结果为5/3啊,为什么
难道不可以用大面积减小面积吗?
答
正确的来说,是用两切线对应位置的区边梯形的和,减去抛物线对应位置的区边梯形.用三角形面积来代替就错了
对应位置指的是x=0和x=3两条直线