不定积分绝对值问题~为什么 ∫t•1/√t^2 dt = ∫t•1/t dt =t 请问,√t^2 不是应该等于∣t∣么?
问题描述：
不定积分绝对值问题~
为什么 ∫t•1/√t^2 dt = ∫t•1/t dt =t 请问,√t^2 不是应该等于∣t∣么?
答
谁说:
∫t•1/√t^2 dt
= ∫t•1/t dt
=t(?)(结果都错了,没有常数)
积分:t*1/根号(t^2)dt
应该分情况说明:
当t>=0
原式
=积分:t*1/tdt
=t+C
(C是常数)
当t原式
=积分:t*(-1/t)dt
=-t+C
你这种情况应该是已知t是正数了,那就可以这样做,
不然一定要分情况,
你由不定积分的几何意义应该可以看出来!