为什么奇函数的定积分的值为0 不是求面积吗如果一部分图像在上 一部分在下 不关于原点对称 那么就要求面积而不是代数和 为什么
问题描述：
为什么奇函数的定积分的值为0 不是求面积吗
如果一部分图像在上 一部分在下 不关于原点对称 那么就要求面积而不是代数和 为什么
答
∫ (-a->a) f(x) dx
= ∫ (-a->0) f(x) dx + ∫ (0->a) f(x) dx
let
y= -x
dy = -dx
x=-a, y=a
x=0 , y = 0
∫ (-a->0) f(x) dx
=∫ (a->0) f(-y) -dy
=∫ (a->0) f(y) dy
= -∫ (0->a) f(x) dx
∫ (-a->a) f(x) dx
= ∫ (-a->0) f(x) dx + ∫ (0->a) f(x) dx
=0
答
严格来说,定积分是求面积的工具,不是说求定积分就是求面积
在x轴上方时,定积分是正数,在x轴下方时,定积分为负数
要是我们要求面积,就必须将上下方的定积分分开算