一个初二数学问题(完全平方公式)1.欣赏下面的等式3²+4²=5²(1)请写出下一个由五个连续正整数组成且前3个数的平方和等于后2个数的平方和的等式.(2)写出证明过程.
问题描述:
一个初二数学问题(完全平方公式)
1.欣赏下面的等式3²+4²=5²
(1)请写出下一个由五个连续正整数组成且前3个数的平方和等于后2个数的平方和的等式.
(2)写出证明过程.
答
给你些提示吧、
你就往勾股数那儿考虑
我倒是会
但是没时间帮你算
对不起啊
答
(1)这五个数是11,12,13,14,15. 思路是设第三个数为x,则其余四个分别是(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),然后根据题意列一个一元二次方程即可解出。
答
(1)、这5个数分别是11、12、13、14、15
(2)、设所求的等式为:x^2+(x+1)^2+(x+3)^2=(x+4)^2+(x+5)^2
整理这个方程得:(x-10)(x+2)=0
所以x=10,x=-2(-2不是正整数,舍去)
由上可知这5个连续正整数为11、12、13、14、15。
答
(x-1)^2+(x)^2+(x+1)^2=(x+2)^2+(x+3)^2
3x^2+2=2x^2+10x+13
x^2-10x-11=0
(x-11)(x+1)=0
x=11或x=-1(舍去)
为9,10,11,12,13
答
就是x-2,x-1,x,x+1,x+2五个个数啊
(x-2)^2+(x-1)^2+x^2=(x+1)^2+(x+2)^2解方程(x^2就是x的平方的意思)
得x(x-12)=0
所以x=12(0舍去)
所以是10,11,12,13,14