已知方程组2x+my=4,x+4y=8的解是正整数,求m的值

-4

X=8-4Y而且0由2(8-4y)+my=4=16-8y+my
有：(8-m)y=12得y=12/(8-m)
首先y为正整数，8-m必为正,m等于-4
当m=0,y(不是正整数)
当m=-1,y(不是正整数)
m=-2.-3.y不成立
m=-4,y=1,x=4
当m=1.3.y不成立
当m=2,y=2,x=0(不是正整数)
当m=4,y=3,x=-4(不是正整数)
当m=5,y=4,x=-8(不是正整数)
当m=6,y=6,x=-16(不是正整数)
当m=7,y=12,x=-40(不是正整数)
最后结果：
m=-4,y=1,x=4

x=8-4y
x y 均为正整数，则y只能等1
因y>=2则xy=1, 则x=4
8+m=4
m=-4

由第二个式子可知，x只能为1，2，4
可设x=1,由第二个式子检验，不符合
x=2时，由第二个式子检验，不符合
x=4时，则y=1
代入第一个式子得，m=-4

2x+my=4,x+4y=8的解是正整数
2x+my-2x-8y=4-16
(8-m)y=12
y=(8-m)/12>0
x+(8-m)/3=8
x=(16+m)/3>0
所以
8-m必须是12的正整数倍(1)
16+m必须是3的正整数倍(2)
从条件(2)入手
m=-1不成立
m=-4成立
m=-7不成立
m=-10不成立
m=-13,-16都不成立
所以只有m=-4同时符合条件(1)(2)
那么m=-4