已知直线l1:5x-2y+3m已知直线L1:5X-2Y+3M(3M+1)=0和直线L2:2X+6Y-3M(9M+20)=0.(1)求L1与L2交点的轨迹方程;(2)M取何值时,直线L1与L2的交点到直线4X-3Y-12=0,的距离最短,最短的距离是多少?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:55:03

问题描述：

已知直线l1:5x-2y+3m
已知直线L1:5X-2Y+3M(3M+1)=0和直线L2:2X+6Y-3M(9M+20)=0.
(1)求L1与L2交点的轨迹方程;
(2)M取何值时,直线L1与L2的交点到直线4X-3Y-12=0,的距离最短,最短的距离是多少?

答

（1）交点的轨迹方程：因为是交点,相当于(x,y)同时满足L1和L2,相当于解方程组L1,L2：得X=3M,Y=3M(3M+6)/2,即Y=X(X+6)/2(2)由于轨迹方程是条抛物线,距离直线的最短距离应该是抛物线上的一点与直线的垂直线距离最短,应...