1x2分之一+2x3分之一+3x4分之一+4x5分之一```````99x100分之一=?还有:(1)2的2次方+2的3次方+2的4次方……2的2007次方=?(2)/3分之1-2分之1/+/4分之1-3分之1/+/5分之1-4分之1/````+/10分之1-9分之1/=?("/?/"表示绝对值)(3)1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+(-98)+(-99)+100=?(4)3分之一+15分之一+35分之一+63分之一+``````+17x19分之一=?(提示:1-3分之一=3分之2,3分之一-5分之一=15分之2,5分之一-7分之一=35分之2)

1/(1*2)=1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
依次类推
1/（99*100）＝1/99-1/100
所以1/(1*2)+1/(2*3+1/(3*4)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4‘‘‘‘-1/99+1/99-1/100＝99/100
(1)2的2次方+2的3次方+2的4次方……2的2007次方=?
＝2的2次方*（1-2的2006次方）/（1-2）
＝2的2008次方-4
(2)/3分之1-2分之1/+/4分之1-3分之1/+/5分之1-4分之1/````+/10分之1-9分之1/=? ("/?/"表示绝对值)
显然绝对值里面都是负数，去掉绝对值变好
原式＝1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5～～～～+1/9-1/10＝1/2-1/10＝2/5
(3)1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+(-98)+(-99)+100=?
这个就直接算＝-105
(4)3分之一+15分之一+35分之一+63分之一+``````+17x19分之一=?(提示:1-3分之一=3分之2,3分之一-5分之一=15分之2,5分之一-7分之一=35分之2)
3分之一＝（1-1/3）*1/2
15分之一＝（1/3-1/5）*1/2
``````
17x19分之一＝（1/17-1/19）*1/2
3分之一+15分之一+35分之一+63分之一+``````+17x19分之一=（1-1/3）*1/2+（1/3-1/5）*1/2``````（1/17-1/19）*1/2＝1/2*（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7～～～～-1/17+1/17-1/19）＝1/2*（1-1/19）＝9/19

原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/99-1/100）
=1-1/100
=99/100
（1）根据等比数列球和公式a1(1-q^n)/(1-q)
a1为首项（即2^2)，q为等比（即2）
原式=2^2*(1-2^2007)/(1-2)
=2^2009-2^2
（2）先去绝对值符号
原式=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5*...+1/9-1/10
=1/2-1/10
=2/5

（3）题目又没写错？？
原式=-105
（4）原式=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/(17*19)
=1/2*(1-1/19)
=9/19

这个太简单了
1/(1*2) + 1/(2*3) + .
= (1-1/2) + (1/2-1/3) + ...
= 1 - 1/100
2^2 + 2^3 + 2^4 + ...这不就是等比数列求和吗
后面的也差不多

你问的第一个题用裂项法
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/99+1/100=100/101