1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+.1/100这道题怎样简算最好有简便运算公式
问题描述：
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+.1/100这道题怎样简算
最好有简便运算公式
答
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10
=(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/5+1/10)+1/7+1/8+1/9
=1+11/20+1/8+1/7+1/9
=1+27/40+1/9+1/7
=1+283/360+1/7
=1+2341/2520
=4861/2520
答
没有,这是调和数列,
很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单： 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +... 1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+... 注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的. 从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的.