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下列求和的方法，相信你还未忘记：11×2+12×3+13×4+…+1n×(n−1)=（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（1n−1-1n）=…请你据此知识解方程x1×2+x2×3+x3×4+…+x2003×2004=2003我解得的结果是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:49:25

问题描述：

下列求和的方法，相信你还未忘记：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n−1)

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n−1

-

1

n

）=…
请你据此知识解方程

x

1×2

+

x

2×3

+

x

3×4

+…+

x

2003×2004

=2003
我解得的结果是______．

答

∵

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n−1)

=（11-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n−1

-

1

n

）=…
∴

x

1×2

+

x

2×3

+

x

3×4

+…+

x

2003×2004

=2003可以化为：
x[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2003

-

1

2004

）]=2003
x（1-

1

2004

）=2003
x×

2003

2004

=2003
x=2004．
答案解析：将原方程提出x化简得，x[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2003

-

1

2004

）]=2003，再根据已知信息即可求得x的值．
考试点：解一元一次方程．
知识点：本题是信息题，由信息中得出

1

n×(n−1)

=

1

n−1

-

1

n

，从而化简方程而求解．