已知a b c为△abc的三边长,求证:关于X的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根RT 这道题弄得我无从下手 各位大大们帮我看看没有告诉三角形是什么样的也许是我太笨没看出隐藏的关系吧 还是拜托你们了
问题描述：
已知a b c为△abc的三边长,求证:关于X的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根
RT 这道题弄得我无从下手 各位大大们帮我看看
没有告诉三角形是什么样的
也许是我太笨没看出隐藏的关系吧 还是拜托你们了
答
△=(b^2+c^2-a^2)²-4b²c²
=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
由三角形任意两边之和大于每三边得
b+c+a>0
b+c-a>0
b-c+a>0
b-c-a∴△∴无实数根