已知△ABC的三边a、b、c满足等式:a2+b+|c−1-2|=6a+2b−3-7,试判断△ABC的形状.

问题描述:

已知△ABC的三边a、b、c满足等式:a2+b+|

c−1
-2|=6a+2
b−3
-7,试判断△ABC的形状.

∵a2+b+|

c−1
-2|=6a+2
b−3
-7,
∴a2+b+|
c−1
-2|-6a-2
b−3
+7=0,
∴a2-6a+9+[(b-3)-2
b−3
+1]+|
c−1
-2|=0,
即(a-3)2+(
b−3
-1)2+|
c−1
-2|=0,
∴a=3,b=4,c=5,
∵32+42=52
∴该三角形为直角三角形.
答案解析:将a2+b+|
c−1
-2|=6a+2
b−3
-7转化为a2-6a+9+[(b-3)-2
b−3
+1]+|
c−1
-2|=0,进而得到(a-3)2+(
b−3
-1)2+|
c−1
-2|=0,然后利用非负数的性质确定三边的值,然后利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形即可.
考试点:配方法的应用;勾股定理的逆定理.
知识点:本题考查了等腰三角形的判定及三角形三边关系;对所给式子的化简是正确解答本题的关键.