已知△ABC和△A′B′C′是位似图形.△A′B′C′的面积6cm2，周长是△ABC的一半.AB=8cm，则AB边上的高等于（ ）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm
问题描述：
已知△ABC和△A′B′C′是位似图形.△A′B′C′的面积6cm2，周长是△ABC的一半.AB=8cm，则AB边上的高等于（ ）
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
答
由题意知
∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的一半
∴位似比为2
∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，
∴AB边上的高等于6cm．
故选：B．
答案解析：图形的位似就是特殊的相似，就满足相似的性质，对应边上高的比等于相似比．已知△A′B′C′的周长是△ABC的一半也就知道．△A′B′C′与△ABC相似比为1：2，所以S△A′B′C：S′△ABC=1：4也就能求出△ABC的面积，已知AB的长，就可求出AB边上的高．
考试点：位似变换．
知识点：本题难度中等，主要考查了位似图形的性质和三角形的面积公式．根据△ABC和△A′B′C′是位似图形，可得△ABC∽△A′B′C′，利用相似的性质求得S△ABC=24是本题的关键．