若有理数a,b,c满足/a-1/+/b+3/+/3c-1/=0,求(abc)的2009次幂÷(a的9次幂×b的3次幂?
问题描述：
若有理数a,b,c满足/a-1/+/b+3/+/3c-1/=0,求(abc)的2009次幂÷(a的9次幂×b的3次幂?
答
∵/a-1/+/b+3/+/3c-1/=0，
∴/a-1/≥0，/b+3/≥0，/3c-1/≥0.
∴/a-1/=0，/b+3/=0，/3c-1/=0.
∴a=1,b=-3,c=1/3.
∴(abc)的2009次幂÷(a的9次幂×b的3次幂=【1*（-3）*1/3】的2009次幂÷【1*（-27）】=-1÷（-27）=1/27
答
/a-1/+/b+3/+/3c-1/=0
满足上式需
a-1=0
b+3=0
3c-1=0
解得a=1 b=-3 c=1/3
所以(abc)的2009次幂÷(a的9次幂×b的3次幂
=[1*(-3)*(1/3)]^2009÷[1^9×(-3)^3]
=(-1)^2009÷[1×(-27)]
=(-1)÷(-27)
=1/27
答
∵ 要使|a-1|+|b+3|+|3c-1| =0,必有|a-1|=0,|b+3|=0,|3c-1| =0
∴ a=1,b=-3,c=1/3
(abc)^2009÷[(a)^9×(b)^3]
=[1×(-3)×（1/3）]^2009÷[1^9×(-3)^3]
=(-1)^2009÷（-27）
=1/27