已知a,b为单位向量,它们夹角为60度,那么|a+3b|为?如果解是|a+3b|=√(a^2+9b^2+6ab)=√13,那岂不是与夹角无关?WebRepcurrentVotenoRatingnoWeight

问题描述:

已知a,b为单位向量,它们夹角为60度,那么|a+3b|为?
如果解是|a+3b|=√(a^2+9b^2+6ab)=√13,那岂不是与夹角无关?WebRepcurrentVotenoRatingnoWeight

平行四边形求对角线长度,图略。
余弦定理:C^2=A^2+B^2--2ABcos∠C
A=a,B=3b,∠C=180°-60°=120°
C^2=a^2+(3b)^2--2a(3b)cos120°=a^2+9b^2+3ab
|a+3b|=C=√(a^2+9b^2+3ab)

a^2+9b^2+6ab=1+9+6|a||b|cos=10+6(1/2)=10+3=13
与夹角60度有关的.

(a^2+9b^2+6ab.
这里的6ab就是指的是6*a的模*b的模*cos60=6*1/2=3
再加上前面的10,最后等于13
再开根号即可

|a+3b|=√(a^2+9b^2+6ab)=√(a^2+9b^2+6|a| |b|cos60°)=√(13)