在实数的原有运算法则下,我们定义新运算“⊕”为:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x)(其中x∈[-2,2])的最大值等于(上式中“•”和“-”仍为通常的乘法和减法)( )A. -1B. 1C. 6D. 12
问题描述:
在实数的原有运算法则下,我们定义新运算“⊕”为:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x)(其中x∈[-2,2])的最大值等于(上式中“•”和“-”仍为通常的乘法和减法)( )
A. -1
B. 1
C. 6
D. 12
答
①当-2≤x≤1时,∵a≥b时,a⊕b=a,∴1⊕x=1,2⊕x=2∴(1⊕x)x-(2⊕x)=x-2,可得当-2≤x≤1时,函数f(x)=(1⊕x)•x-(2⊕x)的最大值等于-1;②当1<x≤2时,∵a<b时,a⊕b=b2,∴(1⊕x)x-(2⊕x)=x2•...
答案解析:根据题中给出的定义,分当-2≤x≤1时和1<x≤2时两种情况讨论,从而确定函数的解析式.结合一次函数和三次多项式函数的单调性分别算出最大值,综合可得.
考试点:函数的最值及其几何意义.
知识点:本题考查函数的最大值.着重考查对新定义的理解和基本初等函数的性质,属中档题.