已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4,求x+2y+3z的值.

问题描述:

已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4,求x+2y+3z的值.

∵实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4,
∴以x,y为根的二次方程为t2-4t+z2+4=0,
其中△=16-4(z2+4)=-4z2≥0,
所以z=0,代入求得x=y=2,
则x+2y+3z=6.