若动直线x=a与函数f（x）=3sin（x+π6）与g（x）=cos（x+π6）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为______．
问题描述：
若动直线x=a与函数f（x）=
sin（x+
3
）与g（x）=cos（x+π 6
）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为______． π 6
答
当x=a时，|MN|=|f（a）-g（a）|=|
sin（a+
3
）-cos（a+π 6
）=|2sin（a+π 6
-π 6
）|=2|sina|，π 6
∴当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，
故答案为：2．
答案解析：根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．
考试点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题主要考查函数最值的求解，根据辅助角公式以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．