证明：方程 e的x次方=3x 至少有一个小于1的正根.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:21:25

问题描述：

答

令f(x)=e^x-3x
f(0)=1>0
f(1)=e-3所以肯定有一个跟

答

令f（x)=e^x-3x
f'(x)=e^x-3
当0f'(x)f(x)在（0，1）单调递减
f(1)=e-30
f(x)=0在（0，1）上至少有一根
原题得证

答

e^x=3x
f(x)=e^x-3x
令x=0
f(0)=e^0-0=1>0
令x=1
f(1)=e-3因为f(0)*f(1)所以存在0即e^x=3x至少有一个小于1的正根