三角形ABC的顶点B(3,4),AB边上的高CE所在直线方程为2X+3Y－16=O,BC边上的中线AD所在直线方程2X－3Y+1=0...三角形ABC的顶点B(3,4),AB边上的高CE所在直线方程为2X+3Y－16=O,BC边上的中线AD所在直线方程2X－3Y+1=0,求边AC的长.
问题描述：
三角形ABC的顶点B(3,4),AB边上的高CE所在直线方程为2X+3Y－16=O,BC边上的中线AD所在直线方程2X－3Y+1=0...
三角形ABC的顶点B(3,4),AB边上的高CE所在直线方程为2X+3Y－16=O,BC边上的中线AD所在直线方程2X－3Y+1=0,求边AC的长.
答
CE直线的斜率：Kce=-2/3，而Kab*Kce=-1 (相互垂直两直线斜率之积-1)
得Kab=3/2，B(3,4)点在AB上，则AB直线方程为： Y=3/2X-1/2或3X-2Y-1=0
再由AB方程和AD方程联立 解二元一次方程组 得A(1，1)。
设C点横坐标为X，因C在CE上，则其纵坐标：Y=(16-2X)/3，
D为BC中点，根据中点坐标公式 得 D( (3+X)/2，(14-X)/3 )
将D的坐标代入直线AD的方程：2X－3Y+1=0 得：X=,5，
即C（5，2），AC=√17
答
CE直线的斜率是—2/3根据相互垂直两直线斜率之积-1 即Kab*Kce=-1 得Kab=3/2则可得AB直线方程为 Y=3/2X-1/2再由AB方程和AD方程联立 解二元一次方程组 A(1/13,-5/13)再由AD方程和CE方程联立得D点 D（15/4,17/6）D是CB...