三角形ABC对应边abc成等差数列,S为面积,向量AB点向量AC=3S/2,求得cosA=3/5,问sinC=?）
问题描述：
三角形ABC对应边abc成等差数列,S为面积,向量AB点向量AC=3S/2,求得cosA=3/5,问sinC=?）
答
cosA=3/5,已经求出了,是吧?sinA=4/5
2b=a+c,即：4b^2=a^2+c^2+2ac
而：a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-6bc/5
即：a^2=(a^2+c^2+2ac)/4+c^2-3c(a+c)/5
即：20a^2=5a^2+5c^2+10ac+20c^2-12ac-12c^2
即：13c^2-15a^2-2ac=(c+a)(13c-15a)=0
即：13c=15a,即：13sinC=15sinA
即：sinC=15sinA/13=12/13