已向量AB,AC满足(AB/|AB|+AC/|AC|)BC=0,且AC/|AC|*BC/|BC|=1/4三角形ABC面积2根号15,则BC边的长
问题描述：
已向量AB,AC满足(AB/|AB|+AC/|AC|)BC=0,且AC/|AC|*BC/|BC|=1/4三角形ABC面积2根号15,则BC边的长
答
AC/|AC|表示为AC边的单位向量，
所以(AB/|AB|+AC/|AC|)BC=0表示AB=AC且以A为顶点角平分线AD⊥BC于D，
由AC/|AC|*BC/|BC|=1×1×cos∠B=1/4，
即∠B=∠C=BD/AB=1/4，
设BD=t，AB=4t，AD=√15t，
∴△ABC面积S=BC×AD÷2
=2t×√15t÷2=2√15，
∴BD=t=√2，
BC=2t=2√2.
答
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答
由向量AB/|AB|表示为AB边的单位向量,（下面简化向量两字）AC/|AC|表示为AC边的单位向量,所以(AB/|AB|+AC/|AC|)BC=0表示AB=AC且以A为顶点角平分线AD⊥BC于D,由AC/|AC|*BC/|BC|=1×1×cos∠B=1/4,即∠B=∠C=BD/AB=1/4,...