α+β=2π/3,则y=sin^2α+cos^2β的最小值
问题描述：
α+β=2π/3,则y=sin^2α+cos^2β的最小值
答
y=sin^2α+cos^2β=y=coss^2(π/6-β)+cos^2β
=3*cos^2β/4+根号3*cosβ*sinβ/2+sin^2β/4+cos^2β
=1/4+3*cos^2β/2+根号3*cosβsinβ/2
=1/4+根号3*cosβcos(2β+60度)
显然,当β=105度 时,上式有最小值(整理):
y小=1/4-根号3*sin^215度=1/4-(9*根号3-6*根号6)/16
太不好打,详细的过程自己算下.
答
y=(sinα)^2+(cosβ)^2=(1-cos2α)/2+(1+cos2β)/2=1+(cos2β-cos2α)/2=1-sin(β+α)sin(β-α) (和差化积)=1+sin(α+β)sin(α-β)=1+sin(2π/3)sin(α-β)=1+(根号3)/2*sin(α-β)当sin(α-β)=-1时,y有最小值1-(...