已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(π2，3π2)．（1）若|AC|＝|BC|，求角α的值；（2）若AC•BC＝−1，求2sin2α+sin2α1+tanα的值．
问题描述：
已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(
，π 2
)．3π 2
（1）若|
|＝|
AC
|，求角α的值；
BC
（2）若
•
AC
＝−1，求
BC
的值． 2sin2α+sin2α 1+tanα
答
（1）∵|
|＝|
AC
|，
BC
∴
＝
(3−cosα)2+(0−sinα)2
化简得tanα=1
(0−cosα)2+(3−sinα)2
∵α∈(
，π 2
)．3π 2
∴α＝
．5π 4
（2）∵
•
AC
＝−1，
BC
∴（cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）=-1，
∴sinα+cosα＝
2 3
∴2sinαcosα＝−
，5 9
∴
＝2sin2α+sin2α 1+tanα
＝2sinαcosα＝−2sinαcosα(sinα+cosα) sinα+cosα
．5 9
答案解析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．
（2）根据向量的基本运算根据
•
AC
＝−1求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到2sinαcosα＝−
BC
，再由5 9
＝2sin2α+sin2α 1+tanα
＝2sinαcosα可确定答案．2sinαcosα(sinα+cosα) sinα+cosα
考试点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．