-sinθ*Px+cosθ*Py=d,书上说:利用三角代换,设Px=Pcosф;Py=Psingф,其中P=sqrt(Px^2+Py^2); ф=Atan2(Py,Px).用此代换式求出方程的解.请问(设Px=Pcosф;Py=Psingф)这样的设法根据是什么,有具体的推导过程没?

问题描述:

-sinθ*Px+cosθ*Py=d,书上说:利用三角代换,设Px=Pcosф;Py=Psingф,
其中P=sqrt(Px^2+Py^2); ф=Atan2(Py,Px).
用此代换式求出方程的解.
请问(设Px=Pcosф;Py=Psingф)这样的设法根据是什么,有具体的推导过程没?

Px平方+Py平方=p平方

1321tjthj

这是由两角和的正弦公式推出来的:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;所以一般如:xsinx+ycosx=sqrt(x^2+y^2)sin(x+Y),其中cosY=x/sqrt(x^2+y^2)