（1-cos 3x）/ 2x在x趋近于0的时候极限是多少?急,在线等

[1-cos(3x)]/2x
=[1-cos(3x)]/[(2/3)(3x)]
令3x=t，则根据罗比塔法则
[1-cost]'/[(2/3)t]'
=sin(t)/[(2/3)]
t趋向于0时，
[1-cost]'/[2/3)t]'=0/(2/3)=0
lim(x趋向于0）(1-cos3x)/2x=0

证明：等式右边=1/2(cosx+cos2x*cosx-sin2x*sinx)
=1/2[cosx*(1+cos2x)-2(sinx)^2*cosx]
=1/2[2*(cosx)^3-2(sinx)^2*cosx]
=cosx*[(cosx)^2-(sinx)^2]
=cosx*[2(cosx)^2-1]

易知，当x-->0时，1-cos3x-->0,2x-->0,∴极限(1-cos3x)/(2x)为0/0型。用洛比达法则可得:当x-->0,lim[(1-cos3x)/(2x)]=lim[(3sin3x)/2]=0.

cos3x 在x趋近于0时 cos3x趋近于1 而1-cos3x趋近于0
2x 在x趋近于0时 2x趋近于0
应用洛比达法则 求导
分子 3sinx
分母 2
在x趋近于0时 极限sinx为0 所以 是0
开始看错了。。。

0
等价无穷小代换,上面是k*x^2的形式是x的高阶无穷小,所以最后是9
也可以运用一次罗比达法则,同样得到极限是0