已知点A(3cosα,3sinα,1),B(2cosβ,2sinβ,1)求|向量AB|的取值范围

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:48:53

问题描述：

已知点A(3cosα,3sinα,1),B(2cosβ,2sinβ,1)
求|向量AB|的取值范围

答

原点为O,则|AB|=|OB-OA| =√(OB-2OA·OB+OA) =√[[2cosβ+2sinβ+1]-2[6cosαcosβ+6sinαsinβ]+2cosα+2sinα+1] =√[3-12sin(α+β)+3 =√[6-12sin(α+β) 所以|AB|取值范围是[0,3√2]