设F1F2是椭圆x2/9+y2/4=1焦点,P在椭圆上,|向量PF1+向量PF2|=2跟号5,则向量PF2与PF1夹角过程最好祥细一点,
问题描述：
设F1F2是椭圆x2/9+y2/4=1焦点,P在椭圆上,|向量PF1+向量PF2|=2跟号5,则向量PF2与PF1夹角
过程最好祥细一点,
答
设P点坐标(x,y)
F1(-根号5,0) F2(根号5,0)
向量PF1=(-根号5-x,-y)
向量PF2=(根号5-x,-y)
向量PF1+向量PF2=2向量PO=(-2x,-2y)
|向量PF1+向量PF2|=根号下(2x)^2 + (2y)^2=2根号5
∴x=5分之3根号5，y=5分之4根号5
向量PF1 · 向量PF1=x^2 - 5 + y^2=0
所以向量PF2与PF1夹角为90度
答
a=3 b=2 c=根号5
|F1F2|=2c=2根号5
|F1F2|=|PF1-PF2|=|PF1+PF2|
四边形对角线相等,对应边平行,所以PF1⊥PF2
夹角90°