如果有理数x，y满足|x-1|+（xy-2）2=0．（1）求x，y的值；（2）试求1xy+1(x+1)(y+1)+1(x+2)(y+2)+…+1(x+2009)(y+2009)的值．
问题描述：
如果有理数x，y满足|x-1|+（xy-2）2=0．
（1）求x，y的值；
（2）试求
+1 xy
+1 (x+1)(y+1)
+…+1 (x+2)(y+2)
的值． 1 (x+2009)(y+2009)
答
知识点：本题考查分式的运算，难度较大，尤其（2）要注意观察得出规律后才能运算．
（1）∵x-1|≥0，（xy-2）2≥0，又|x-1|+（xy-2）2=0
∴|x-1|=0；（xy-2）2=0
∴x=1，y=2；
（2）原式=
+1 2
+1 2×3
+1 3×4
+…+1 4×5
1 2010×2011
=
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+1 4
-1 4
+…+1 5
-1 2009
+1 2010
-1 2010
=1 2011
．2010 2011
答案解析：（1）|x-1|≥0，（xy-2）2≥0，而|x-1|+（xy-2）2=0．由此可得出x、y的值．
（2）写出分式，观察规律可得出结果．
考试点：分式的加减法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
知识点：本题考查分式的运算，难度较大，尤其（2）要注意观察得出规律后才能运算．