已知F1，F2是双曲线y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的下、上焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3
问题描述：
已知F1，F2是双曲线
-y2 a2
=1（a＞0，b＞0）的下、上焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）x2 b2
A.
2
B. 2
C.
3
D. 3
答
由题意，F1（0，-c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=
x，则F2到渐近线的距离为a b
=b．bc
a2+b2
设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，
又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，
∴△MF1F2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4（c2-a2），∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2．
故选：B．
答案解析：首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．