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已知F1、F2是双曲线x216−y29=1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:48:48
问题描述：

已知F1、F2是双曲线

x2
16
−
y2
9
=1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值是______．

答

因为双曲线方程为

x2
16
−
y2
9
=1，所以2a=8．
由双曲线的定义得
|PF2|-|PF1|=2a=8，①
|QF2|-|QF1|=2a=8．②
①+②，得
|PF2|+|QF2|-（|PF1|+|QF1|）=16．
所以|PF2|+|QF2|-|PQ|=16．
故答案为：16
答案解析：利用双曲线的定义，建立方程，即可求得结论．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，正确运用双曲线的定义是关键．

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