点P是双曲线x24−y212＝1上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右两焦点，∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|等于（ ）A. 48B. 32C. 16D. 24
问题描述：
点P是双曲线
−x2 4
＝1上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右两焦点，∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|等于（ ）y2 12
A. 48
B. 32
C. 16
D. 24
答
依题意可知a2=4，b2=12
所以c2=16
F1F2=2c=8
令PF1=p，PF2=q
由双曲线定义：|p-q|=2a=4
平方得：p2-2pq+q2=16
∠F1PF2=90°，由勾股定理得：
p2+q2=|F1F2|2=64
所以pq=24
即|PF1|•|PF2|=24
故选D．
答案解析：依题意可知a2=4，b2=12，进而求得c，求得F1F2，令PF1=p，PF2=q，由勾股定理得p2+q2=|F1F2|2，求得p2+q2的值，由双曲线定义：|p-q|=2a两边平方，把p2+q2代入即可求得pq即|PF1|•|PF2|的值．
考试点：双曲线的简单性质；双曲线的应用．
知识点：本题主要考查了双曲线的性质．要利用好双曲线的定义．