已知椭圆的两个焦点为F1、F2，|F1F2|=14，P为椭圆上一点，∠F1PF2=23π，若△F1PF2的面积S=133，求椭圆的标准方程．
问题描述：
已知椭圆的两个焦点为F1、F2，|F1F2|=14，P为椭圆上一点，∠F1PF2=
π，若△F1PF2的面积S=132 3
，求椭圆的标准方程．
3
答
设椭圆的标准方程为
+x2 a2
＝1，（a＞b＞0），y2 b2
|PF1|=m，|PF2|=n，
∵S△PF1F2=13
，∴
3
mnsin120°＝131 2
，
3
解得mn=52，①
△PF1F2中，|F1F2|=14，
∴m2+n2-2mncos120°=142，②
由①②，得（m+n）2=m2+n2+2mn=142+52=248，
∴4a2=248，解得a2=62，
又c2=49，∴b2=a2-c2=13，
∴椭圆方程为
+x2 62
＝1．y2 13
同理，设椭圆方程为
+x2 b2
＝1，（a＞b＞0），y2 a2
解得椭圆方程为
+x2 13
＝1．y2 62
答案解析：设椭圆的标准方程为
+x2 a2
＝1，（a＞b＞0），|PF1|=m，|PF2|=n，由已知知mn=52，m2+n2-2mncos120°=142，由此求出椭圆方程为y2 b2
+x2 62
＝1．同理，设椭圆方程为y2 13
+x2 b2
＝1，（a＞b＞0），解得椭圆方程为y2 a2
+x2 13
＝1．y2 62
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．