设F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,求离心率
问题描述：
设F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,求离心率
答
由双曲线定义,有：｜PF1｜－｜PF2｜＝2a,又｜PF1｜＝3｜PF2｜,∴2｜PF2｜＝2a,
∴a＝｜PF2｜.
∵∠F1PF2＝90°,∴｜PF1｜^2＋｜PF2｜^2＝｜F1F2｜^2＝4c^2,∴10｜PF2｜^2＝4c^2,
∴c＝√10｜PF2｜/2.
∴e＝c/a＝（√10｜PF2｜/2）/｜PF2｜＝√10/2.