在△ABC中，已知a=xcm，b=2cm，B=45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是（ ）A. 2＜x＜22B. 2＜x≤22C. x＞2D. x＜2
问题描述：
在△ABC中，已知a=xcm，b=2cm，B=45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是（ ）
A. 2＜x＜2
2
B. 2＜x≤2
2
C. x＞2
D. x＜2
答
∵在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，
∴由正弦定理
=a sinA
得：sinA=b sinB
=asinB b
=x•
2
2 2
x，
2
4
∵B=45°，
∴0＜A＜135°，
要使三角形有两解，得到45°＜A＜135°，即
＜sinA＜1，
2
2
∴
＜
2
2
x＜1，
2
4
解得：2＜x＜2
，
2
故选：A．
答案解析：利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入表示出sinA，根据B的度数确定出A的范围，要使三角形有两解确定出A的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可．
考试点：正弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．