抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．
问题描述：
抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．
答
由已知得F（1，0），点A在x轴上方，
设A（x1，y1），y1>0，
由|FA|=2，
得x1+1=2，x1=1，
所以A（1，2），
同理B（4，-4），
所以直线AB的方程为2x+y-4=0．
设在抛物线AOB这段曲线上任一点P（x0，y0），
且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．
则点P到直线AB的距离d=
=|2x0+y0-4|
1+4
=|2×
+y0-4|y02 4
5
，|
(y0 +1)2-1 2
|9 2
5
所以当y0=-1时，d取最大值
，9
5
10
又|AB|=3
，
5
所以△PAB的面积最大值为S=
×31 2
×
5
=9
5
10
．27 4
此时P点坐标为（
，-1）．1 4