若3x+1与2x-3可整除多项式ax^3+bx^2-47x-15,因式分解这个多项式

设ax^3+bx^2-47x-15 = (3x+1)(2x-3)(cx+d)
则：a = 3*2*c 即c=a/6
15 = 1*(-3)*d d=-5
故ax^3+bx^2-47x-15 = (3x+1)(2x-3)(a/6x-5)
展开x的一次项相等可得：35-a/2=-47
a=164
即ax^3+bx^2-47x-15 = (3x+1)(2x-3)(82/3x-5)

因为可整除，所以3x+1=0和2x-3=0的解是方程ax^3+bx^2-47x-15=0的根。
故将x=-1/3,x=3/2代入方程，解得：a=24,b=2.
再整除得到另一个因式为：4x+5,
故：ax^3+bx^2-47x-15=(3x+1)(2x-3)(4x+5).

此题用待定系数法.设：多项式分解为（3x+1)(2x-3)(cx+d)=(6x^2-7x-3)(cx+d)=6cx^3+(6d-7c)x^2-(7d+3c)x-3d根据题意（ax^3+bx^2-47x-15）得：6c=a ①6d-7c=b ②7d+3c=47 ③3d=15 ④ 得：d=5c=4a=24b=2所以：多项式ax^...