设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak(2不要把百度里那道题给粘贴过来,那道说的不是很详细吧,反正我看不懂...
问题描述:
设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak(2
不要把百度里那道题给粘贴过来,那道说的不是很详细吧,反正我看不懂...
答
向量组a1,a2……am线性相关,
存在λ1,λ2,.,λm不全为零,满足,
λ1a1+λ2a2+.+λmam=0 .①
1)λ2,.,λm不全为零,
否则,λ2=.=λm=0,λ1≠0,代入①:
λ1a1=0,a1≠0,则λ1=0,矛盾.
2)λk≠0,(2≤k≤m),
由①式有:λkak=-(λ1a1+λ2a2+.+...+λmam)
ak=-(1/λk)(λ1a1+λ2a2+.+...+λmam)
ak能由a1,a2.am线性表示.
以上与你的题有点误差!
k