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下列命题中： ①若a，b，m都是正数，且a+mb+m＞ab，则b＞a； ②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0； ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）； ④若a＞b＞c，则1a

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:29:01
问题描述：

下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且

a+m
b+m
＞
a
b
，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则
1
a−b
+
1
b−c
+
1
c−a
＞0.
其中正确命题的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

①若a，b，m都是正数，且

a+m
b+m
＞
a
b
，则b＞a，考察函数f(x)＝
a+x
b+x
=1+
a−b
b+x
，由
a+m
b+m
＞
a
b
，a，b，m都是正数，知函数f(x)＝
a+x
b+x
是一个增函数，故有a-b＜0，此命题正确；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0，由绝对值不等式的意义知，此两数符号相反，故命题正确；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；三角形中两边之差小于第三边，所以（a-b）2＜c2；（b-c）2＜a2；（c-a）2＜b2；展开后相加整理即可得a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca），故此命题不对；
④若a＞b＞c，则
1
a−b
+
1
b−c
+
1
c−a
＞0，此命题正确，因为a＞b＞c，故a-b＞0，b-c＞0，c-a＜0，且b-c+c-a=b-a＜0故有
1
b−c
+
1
c−a
＞0，即
1
a−b
+
1
b−c
+
1
c−a
＞0，成立
综上①②④是正确命题
故选C．

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