两个实对称矩阵A B 如果有正交阵Q使得Q'AQ=B 那A B的相同特征值对应的特征向量是否相同?
问题描述：
两个实对称矩阵A B 如果有正交阵Q使得Q'AQ=B 那A B的相同特征值对应的特征向量是否相同?
答
Ax=ax,B(Q'x)=Q'AQ(Q'x)=Q'Ax=a(Q'x),因此A B相同特征值对应的特征向量是x与Q'x,即相差一个正交阵.