为什么经过初等变换之后的矩阵的特征值和没经过初等变换的矩阵的特征值不...为什么经过初等变换之后的矩阵的特征值和没经过初等变换的矩阵的特征值不相同了呢?
问题描述：
为什么经过初等变换之后的矩阵的特征值和没经过初等变换的矩阵的特征值不...
为什么经过初等变换之后的矩阵的特征值和没经过初等变换的矩阵的特征值不相同了呢?
答
根据特征值的定义|A-λE|=0,假设A经过初等变换，不妨设新得到的矩阵为aEij*A*bEij，就是分别对A做了初等行变换和初等列变换，|aEij*A*bEij-λE|可以化简为a^n b^n|A-λ/ab E|,显然不一定相等
答
记住这个: 经过初等变换后的矩阵是矩阵间的等价关系
具有相似关系的矩阵才有相同的特征值
答
初等变换与特征值并没有实质联系,比如给一个方阵A,它的特征值为方程|xE-A|=0的解,但是把A经过初等变换,比如变换成E后,特征值就变成|xE-E|=0的解,即1,与原来的解不一样了.
答
不值吧