甲乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动，甲车的速度为10m/s，乙车的速度为20m/s，从某一时刻开始计时时，甲车在前，乙车在后，两车相距32m，此后，乙车刹车，做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2，甲车仍做匀速直线运动：求：（1）第一次相遇时，甲车行驶的位移（2）若两车相遇时并不相撞，且不影响各自运动，则，从第一次相遇到第二次相遇所用的时间（3）从第一次相遇到第二次相遇，两车间的最大位移．

答

（1）设第一次相遇，两车运动的时间为t₁，甲车的位移为x₁，乙车的位移为x₂
根据题意：由，△x+x₁=x₂
即 △x＝v01t1+

1

2

a

t

2 1

−v1t1
代入数据，解之；t₁=4s或t₁=16s（舍）
x₁=v₁t₁=10×4=40m
（2）第一次相遇时，乙车的速度为v₀₂，
则v₀₂=v₀₁+at₁=20+（-1）×4=16m/s
设两车从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t₂
根据题意有：x₂=x₁
即：v1t2＝v02t2+

1

2

a

t

2 2

代入数据，解之；t₂=12s
（3）从第一次相遇到第二次相遇过程中，当两车速度相等时，两车距离最大．设从第一次相遇到两车速度相等所用时间为t₃
根据题意有：v₀₂+at₃=v₁
代入数据，解之；t₃=6s
所以△x＝x2−x1＝v02t3+

1

2

a

t

2 3

−v1t3＝16×6+

1

2

×(−1)×62−10×6＝18m．
所以两车间的最大位移为18m．
答案解析：（1）第一次相遇时，甲车的位移与乙车的位移存在这样的关系△x+x₁=x₂，根据位移关系，求出时间，从而求出甲车行驶的位移．
（2）从第一次相遇到第二次相遇过程中，两车的位移相等，抓住位移相等这一关系，根据运动学公式求出所用时间．
（3）第一次相遇后，乙车运动到甲车的前面，此时乙车的速度比甲车大，在运动的过程中，乙车的速度在减小，两车的距离先增大后减小，当两车速度相等时，距离最大．根据速度相等，求出时间，从而求出最大距离．
考试点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀速直线运动及其公式、图像．
知识点：第一次相遇抓住两车位移的关系△x+x₁=x₂．第二次相遇，抓住两次相遇过程中位移相等．根据两车速度的关系判断距离的变化，从而得出何时距离最大．